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某校需刻录一批电脑光盘

据魔方格专家权威分析,试题“某校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白..”主要考查你对  不等式的性质,不等式的定义,一元一次不等式的解法,一元一次不等式组的定义  等考点的理解.关于这些考点的“档案”如下:

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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问.

考点名称:不等式的性质

不等式的性质:

1、不等式的基本性质:

不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么a±c>b±c.

不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或

).

不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或

).

2、不等式的互逆性:若a>b,则b<a.

3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c.

不等式的性质:

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)

⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;

⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

或者说,不等式的基本性质有:

①对称性;

②传递性:

③加法单调性:即同向不等式可加性:

④乘法单调性:

⑤同向正值不等式可乘性:

⑥正值不等式可乘方:

⑦正值不等式可开方:

⑧倒数法则.

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:

①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;

②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.

原理:

①不等式f(x)< g(x)与不等式 g(x)>f(x)同解.

②如果不等式f(x) < g(x)的定义域被解析式h( x )的定义域所包含,那么不等式 f(x)<g(x)与不等式f(x)+h(x)<g(x)+h(x)同解.

③如果不等式f(x)<g(x) 的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,并且h(x)>0,那么不等式f(x)<g(x)与不等式h(x)f(x)<h( x )g(x) 同解;如果h(x)<0,那么不等式f(x)<g(x)与不等式h (x)f(x)>h(x)g(x)同解.

④不等式f(x)g(x)>0与不等式同解;不等式f(x)g(x)<0与不等式同解.

考点名称:不等式的定义

不等式的定义:

一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”.

不等式组的定义:几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组.

不等式分类:

不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为f(x,y,……,z)≤g(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题.

不等式的判定:

①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”.分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a<b”中,a叫作不等式的左边,b叫作不等式的右边;

③不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等.

考点名称:一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解集:

一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.例如﹕

不等式x-5≤-1的解集为x≤4;

不等式x﹥0的解集是所有正实数.

求不等式解集的过程叫做解不等式.

将不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0,则解集为x>b/a

(2)若a<0,则解集为x<b/a

一元一次不等式的特殊解:

不等式的解集一般是一个取值范围,但有时需要求未知数的某些特殊解,如求正数解、整数解、最大整数解等,解答这类问题关键是明确解的特征.

不等式的解与解集:

不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如x=1是x+2>1的解

①不等式的解是指某一范围内的某个数,用它来代替不等式中的未知数,不等式成立.

②要判断某个未知数的值是不是不等式的解,可直接将该值代入等式的左、右两边,看不等式是否成立,若成立,则是;否则不是.

③一般地,一个不等式的解不止一个,往往有无数个,如所有大于3的数都是x>3的解,但也存在特殊情况,如|x|≦0,就只有一个解,为x=0

不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念.

①不等式的解集一般是一个取值范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解,不等式一般有无数个解.

②不等式的解集包含两方面的意思:

解集中的任何一个数值,都能使不等式成立;解集外的任何一个数值,都不能使不等式成立.(即不等式不成立)

③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示不包括这一点.

一元一次不等式的解法:

解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似,只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时,要改变不等式的符号.

有两种解题思路:

(1)可以利用不等式的基本性质,设法将未知数保留在不等式的一边,其他项在另一边;

(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤. 

解一元一次不等式的一般顺序:

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)

(4)合并同类项.

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

不等式解集的表示方法:

(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来.

例如:x-1≤2的解集是x≤3.

(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解.

用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向.

考点名称:一元一次不等式组的定义

定义:

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

例如:

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